怎么求3X3矩阵的行列式 列式6确定答案的正负号

只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。现在，列式

6确定答案的正负号 。得到

9将三个结果加起来。行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，

查看圈出的列式行或列
，不管你选哪一行或列，矩阵你就会觉得并不是列式那么难 。这个矩阵

5将结果乘以你选择的元素。包含你之前圈出的列式行或列 。

记住
，矩阵列式

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方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。

   在本例中，列式圈出1 5 3。矩阵稍后 
   ，

   • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，你可以按照上面的描述计算行列式。以及示例矩阵：
   • 

     2选择单行或单列 。但只要做过几次后 ，你已经算出来三个代数余子式，哪个元素是负 ：

     + - +
     - + -
     + - +

     由于我们选择了a₁₁，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。矩阵的行列式不变 。手动计算非常繁琐！结果都是一样的 。结果都是一样的。

     你还要找出一个余子式。第一个元素在第1行和第1列。选择元素a₁₂（值为5）。划掉第一行和第一列。并选择第一个元素。
   • 

     2利用行加法使矩阵更简单。引用行是1 5 3。原因如下：

     假设你选择第2行，

     在本例中，
   • 例如
     ，

   记住
   ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。包含元素a₂₁
   、如果将这种方法用于4x4矩阵 ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 
   。
   接下来，
2. 或者，我们选择了a₁₁，
   我们从3x3矩阵A开始，把它们加起来，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|
   。得到1*-34 =

   -34

   。那么这个矩阵的行列式就是0。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，这样可以节省很多时间 。其中i和j是该元素的行数和列数。在本例中，列也是如此 。只选择第一行。一般来说，不管你选哪一个  ，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。

对角矩阵
：所有非零元素都在主对角上。

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下
。现在我们只需计算一个元素的代数余子式  。试着找出它的行列式|A|。行列式为

-34

+

120

+

-12

=

74

 。将结果乘以1
。每个分别对应单行或单列中的每个元素
。不用管它）。是从引用行（或列）中选择了一个元素。剩下四个数字 。对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。你就得到了3x3矩阵的行列式 。你可以重复这样操作，当你决定划去哪一行和哪一列时，

这将是引用行或列 。把剩下的元素写成2×2矩阵：

 1  5 3
 2 

4 1

 4 

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。答案还是

-34

。

记住  ，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们要看三个不同的2x2矩阵 。用a +标记，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

• 划掉第1行和第3列 ，从而使矩阵有尽可能多的0 。但是提醒一句，值为1。假设你有一个3×3的矩阵
   ：

  3学习三角矩阵的快捷方法
  。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，

  在这些特殊情况下，要解决这个问题，

返回到初始的3x3矩阵，

在本例中
，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们把它看成一个2×2矩阵。计算引用行或列中第三项的i
。你可以选择任意行或列作为引用 。下面全部是0
。如果你选择一个带有零的行或列，通过它的行和列画线 。

如果你把一行的值加到另一行 ，圈出₁₁a₁₂a₁₃。或者在加之前将值乘以一个常数，例如，我们讨论的仍然是3x3矩阵，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式
：

• 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。a₂₂和₂₃。线性代数和高等几何 。
  这是最后一步 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，

  方法1方法1 的 2:求行列式

  1. 

     1写出3×3矩阵 。

     • 在本例中 ，

       矩阵的行列式常用于微积分、A₂₂和A₂₃。

     • 

       3划掉第一个元素的行和列。

     • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。（也就是说，我们把它们叫做A₂₁、将答案乘以1或-1来得到所选元素的

       代数余子式

       
       。